Inventato dal celebre filosofo greco Zenone di Elea (V sec. a. C.), questo famoso paradosso mostra che Achille, simbolo della velocità, non potrà mai raggiungere la lenta tartaruga, partita poco prima di lui. Perché? Supponiamo che Achille inizi la sua corsa con 100 metri di svantaggio. Per percorrere quei 100 metri, Achille impiegherà un certo tempo. Ma in quello stesso tempo anche la tartaruga sarà avanzata, diciamo di 1 metro. Achille allora percorrerà quel metro, ma poi si accorgerà che nel frattempo la tartaruga si è spostata in avanti di qualche centimetro. E così all’infinito, con il risultato che in apparenza il povero Achille, malgrado la sua velocità, sarà sempre più vicino alla tartaruga ma non riuscirà mai a raggiungerla. 

Infinitesimi. Come è possibile? L’inganno sta nel supporre che la somma degli infiniti tratti di strada che Achille dovrebbe percorrere per raggiungere il proprio obiettivo dia come risultato un percorso infinito. Invece, il calcolo infinitesimale (sviluppato nel corso del XVIII secolo) mostra che non tutte le somme di infiniti termini danno un risultato infinito. Se i termini da sommare diventano sempre più piccoli (secondo una certa legge matematica), anche sommandone infiniti il risultato sarà un numero finito. In questo caso, la distanza che il buon Achille deve percorrere per raggiungere la tanto agognata tartaruga.